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本書是累積幾年下來的教學研究心得，作者堅持文章是「淺顯易懂的思想交流」，因此整本書以通俗容易理解為原則。向量分析主要是研究梯度(gradient)、散度(divergence)與旋度(curl)這三個重要觀念，除了從幾何的角度之外，作者也特別引進量綱(因次)分析來理解這些量，並闡明「方程式本身是會講話」這概念。
如何藉由圖形直觀理解梯度、散度與旋度，除了本書第四章之外，讀者可以參考作者在數學傳播的〈圖解梯度、散度與旋度〉一文。