史丹佛頂尖學者裘.波勒、《大腦解鎖》作者、youcubed.org網站創辦人、數學教育領導者新作!
《心態致勝》作者卡蘿.杜維克盛讚:「裘.波勒是當前最優秀的教育工作者之一。她不但深諳教學的藝術,同時知道如何幫助其他教師也成為優秀教師。」
提到數學,你想到什麼？
.三角函數、微積分、排列組合……全都是無字天書。
.因為數學不好,所以大學科系的選擇受限,感覺自己低人一等。
.數學很可怕,但出社會以後根本就用不到。
其實,數學真的很重要,並不是只為了考試和升學!
數學並不只是生搬照套公式和硬背一個個困難的解法,而是我們用科學方式看待世界所有現象的方法。
本書作者是史丹佛的教授,他從自己的實務經驗出發,發現數學教學方式的不同,竟然能夠影響到孩子的未來!
過去為什麼大家都認為數學很難,自己沒有數學天賦？
過去,在傳統的數學教育、成績掛帥文化中,每一個數學問題,只有一種解法,也只有一個答案。這種文化剝奪也削弱我們思考與學習數學的能力。於是,數學變成智力排名、評判和劃分等級的工具。不只教師、家長,連帶的,學生都覺得成績就代表數學能力,進而,認為自己天生就學不會數學。
但,史丹佛大學知名數學教育學者裘.波勒(Dr. Jo Boaler)告訴我們:事實並非如此!「數學是人人需要的基本知識和能力,也是每一個人都能獲致的」。
數學不是只有單一解法或答案,裘.波勒指出,任何數學概念都能有多種思考、觀察和解決的方法,善用多元化的方式教授數學,學生就能順利進入數學世界,學會數學,欣賞數學,並運用數學。
那,要怎麼喚起學生的數學腦？
過多的考試、錯誤的評鑑方式、誤解數學只有一套解題法,以及對「數學天賦」的錯誤認知等原因,造就學生無法發展數學腦。 裘.波勒認為,我們就要從幫助學生認識數學多樣化著手,從教學到評鑑都需要改變。
1.學習如何學習
僵化的數學教育與考試制度下,教師追著教學目標,趕著進度,導致學生只能硬記、死背來學習,無法真正了解所學。為解決這個困境,裘.波勒認為,應從學習「如何學習」開始。
學習如何學習,指的是透過去思考「自己認知」的過程,就是去認識、理解、與反省自己的學習,包含對自我的認知(了解自己的能力)、對任務的認知(感知任務的難度)以及對策略的認知(知道運用策略來學習)。舉例來說,我們常在考試中遇到不會的題目,通常會運用一個技巧,那就是去反推出題者的意圖,思考出題者可能是要考什麼概念,就比較能想出解法。同理,不管是教師或學生,去思考和反省自己教學或學習狀況、內容和解題的方式,就可以更好的「學習方式」。
2.養成樂於挑戰的心態
傳統的教育環境裡,我們時常會看到兩種學習心態上的迷思,第一,掙扎或失敗是一種弱點,頭腦不好的人才會如此。另一個則是,大多數成功的人不會掙扎。長久下來,學生和老師都會認為,掙扎、錯誤和失敗,代表你對某一個學科不行。
但,事實正好相反。
「正視錯誤正是任何學習最重要的一環」,而且,有掙扎、錯誤和失敗,代表的是,大腦正在發揮令人驚異的活動。「我們面對困難的方式會改變我們的學習方式」,所以將學習心態從固定型心態轉變為成長型心態,養成樂於挑戰的心態,也是養成「數學腦」重要的一步。
3.建立心智模型
傳統的數學教育,傾向教導「方法」與「規則」,舉例來說,就是我們常見的,先教公式和算法,再去做大量的題目。這種教學無法讓學生學會數學外,也會讓他們習慣「學習」就是死記,硬背。
裘.波勒認為,要學好數學,得從「建立心智模型」開始。心智模型是我們對事物在世界如何運作的思考與解釋。透過這樣的心智模型,我們能對學習到的概念或知識進行思考與審視,從而,幫助我們面對問題時,找到解決問題或執行的方法。
以學習數學為例,小時候我們學習數數,老師都會用蘋果或實物來問個數,透過視覺化的表達,我們很快會意識到數數的概念與意義,進而感受到數字與實物的關聯性。在這樣的學習循環認識下,我們可能會形成以下這樣的學習模型:了解概念→學會定義→懂得關聯性→應用。有了心智模型後,就能慢慢構建出自己的學習方式,達到目標。
4.建立練習與回饋的模型
為了要鞏固上述三點強化數學多樣化的學習,需要練習與回饋的模型。裘.波勒指出,模型要著重學生的思考、創造力和解決問題的能力,所以練習必須有目的,教師最好著重,能夠幫助學生強化「心智模型」或「概念與關聯性」的練習。
在回饋上,則要利用對比案例,給學生應用的題目,針對學生想法給予回饋意見,而非針對學生本身。
突破僵化的數學學習後,我們須具備數學腦的三大能力
1.核心數學概念
指的是算術,包括四則運算和分數。這個領域的數學,就是大家所說的「數感」。
2.數據素養
指的是分析數據和解決問題,包括比率、比例等概念,讓人看到一個量相對於另一個量的關係。
3.線性方程
描述生活中的事物如何相互關聯的數學領域。
數學裡,有什麼能力是職場上最重要的能力？
答案是「概算力」。其實,我們日常最需要的數字不用那麼精確。透過大概估算的能力,可以幫我們在日常生活中解決不少問題。
更多精彩應用請見本書。
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過去,在傳統的數學教育、成績掛帥文化中,每一個數學問題,只有一種解法,也只有一個答案。這種文化剝奪也削弱我們思考與學習數學的能力。於是,數學變成智力排名、評判和劃分等級的工具。不只教師、家長,連帶的,學生都覺得成績就代表數學能力,進而,認為自己天生就學不會數學。
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3.建立心智模型
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